Отсутствие свидетельств - свидетельство отсутствия
Запоздалое впихивание свидетельств в гипотезу сыграло свою роль в самой горестной главе истории Соединенных Штатов, интернировании японцев в начале Второй Мировой. 21 февраля 1942 года Эрл Варрен, губернатор Калифорнии, в ответ на замечание об отсутствии случаев саботажа, шпионажа или иной подрывной деятельности живущих в Америке японцев, сказал:
«Я придерживаюсь мнения, что это отсутствие является самым зловещим во всей этой ситуации. Больше чем что-либо ещё, это убеждает меня в том, что будущие саботажи, будущие действия Пятой Колонны будут назначены на определённое время, точно так же, как на определённое время был назначен Перл Харбор… Я считаю, что нам внушают лживое ощущение безопасности» — Робин Дэйвс, «Rational Choice in an Uncertain World».
Рассмотрим утверждение Варрена через призму теоремы Байеса. Когда мы видим свидетельство, приписавшая этому свидетельству большое правдоподобие гипотеза увеличивает вероятность своей истинности за счёт гипотезы, приписавшей этому свидетельству меньшее правдоподобие. На исход влияют лишь относительные отношения правдоподобия и вероятности: можно приписать свидетельству очень большое правдоподобие, но всё равно потерять вероятностную меру из-за того, что какая-то другая гипотеза приписала этому свидетельству ещё большее правдоподобие.
Варрен, похоже, утверждает, что отсутствие саботажа закрепляет его убеждение о существование Пятой Колонны. Да, возможно, Пятая Колонна совершит саботаж потом. Но вероятность того, что отсутствие саботажа совершила существующая Пятая Колонна ниже вероятности того, что отсутствие саботажа совершила несуществующая Пятая Колонна.
Пусть E — наблюдение отсутствия саботажа, H1 — гипотеза о американо-японской Пятой Колонне и H2 — гипотеза о том, что её не существует. Чему бы ни равнялась вероятность того, что Пятая Колонна не совершит саботажа (величина P(E|H1)), она не может быть больше вероятности того, что отсутствие Пятой Колонны не совершит саботажа (величины P(E|H2)). Поэтому наблюдение отсутствия саботажа увеличивает вероятность того, что Пятой Колонны не существует.
Отсутствие саботажа не доказывает, что Пятой Колонны не существует. Отсутствие доказательства — не доказательство отсутствия. В логике A->B, «из А следует B» не эквивалентно ~A->~B, «из не-А следует не-B».