Предложение спятить

Когда я был очень молод — думаю, мне было тогда лет тринадцать, возможно, четырнадцать, — я думал, что нашел опровержение диагонального аргумента Кантора — известной теоремы, утверждающей, что действительных чисел больше, чем рациональных. О, какие мечты о славе и почёте роились в моей голове!

Моя идея заключалась в том, что, раз каждое целое число можно разложить на степени двойки, то можно отобразить целые числа на множество подмножеств целых чисел просто записывая числа в двоичной системе. Например, 13, оно же 1101, будет соответствовать подмножеству {0, 2, 3}. Прошла целая неделя, прежде чем мне пришло в голову, что, наверное, мне стоит применить диагональный аргумент Кантора к моей умной конструкции, и, конечно, нашелся контрпример — двоичное число… 1111, не соответствующее никакому конечному целому числу.

Я нашел этот контрпример и понял, что моя попытка опровержения была неверной, и мои мечты о почёте и славе рухнули.

Сначала я был несколько разочарован.

Я подумал: «Рано или поздно я доберусь до этой теоремы! Пусть моя первая попытка не удалась, но когда-нибудь я опровергну диагональный аргумент Кантора!» Я возмущался этой теоремой, ведь она упрямо оставалась верной, лишая меня славы и почёта. Поэтому я принялся искать другие опровержения.

А потом я кое-что осознал. Я осознал, что я ошибся, и понял, что теперь, когда я понимаю свою ошибку, оснований подозревать ложность диагонального аргумента Кантора у меня не больше, чем оснований подозревать ложность любой другой из основных теорем математики.

И ещё я очень хорошо понял, что передо мной была возможность стать фриком от математики и всю оставшуюся жизнь писать профессорам-математикам сердитые письма зелеными чернилами (когда-то я прочитал книгу о математических фриках).

Я не хотел для себя такого будущего, так что я немного посмеялся и оставил эти поиски. Я попрощался с диагональным аргументом Кантора, и перестал сомневаться в нём.

И сейчас я не помню, подумал ли я об этом тогда, или мне пришло это в голову позже… что ведь это ужасно несправедливое испытание для ребенка тринадцати лет. Получается, я должен был оказаться достаточно рациональным уже в этом возрасте или потерпеть неудачу навсегда.