Искусственное суммирование
Предположим, что люди совершенно не понимали бы, как именно они выполняют арифметические действия. Вообразим мир, где люди получили возможность считать овец в результате эволюции, а не научились этому навыку. И люди используют эту врождённую способность, не понимая, как именно она работает, точно так же, как Аристотель не понимал, каким образом зрительная кора его головного мозга позволяет ему что-то видеть. Арифметика Пеано в известном нам виде так и не изобретена. Философы пытаются формализовать свои интуитивные представления о действиях с числами, но они используют формулировки вроде:
Сложить(Семь, Шесть) = Тринадцать
чтобы формально описать интуитивно очевидный факт, что, когда вы складываете «семь» и «шесть», то, конечно же, получается «тринадцать».
В этом мире карманные калькуляторы хранят в памяти огромных справочных таблиц арифметических фактов для всех значений от нуля до ста, введённых вручную командой экспертов по Искусственному Вычислению. И хотя такие калькуляторы на практике иногда полезны, многие философы утверждают, что подобные устройства лишь симулируют вычисления. Никакая машина не может считать по-настоящему — именно поэтому людям необходимо сперва сосчитать тринадцать овец, прежде чем записать «тринадцать» в калькулятор. Калькуляторы могут показывать сохранённые в них факты, но они не понимают, что именно они делают. Если ввести «две тысячи плюс две тысячи», калькулятор выдаст: «Ошибка: Превышен предел допустимых значений». Хотя интуитивно очевидно, что если понимать, что именно означают введённые слова, то ответ: «четыре тысячи».
Некоторые философы, конечно же, не настолько наивны, и такими рассуждениями их с толку не сбить. В действительности числа — это исключительно формальная система: ярлык «тридцать семь» имеет смысл не из-за какого-то неотъемлемого свойства самих слов, а потому что он отсылает к тридцати семи овцам во внешнем мире. Число приобретает свой смысл в результате нахождения внутри семантической сети связей с другими числами. Вот почему в компьютерных программах LISP токен «тридцать-семь» не нуждается в какой-либо внутренней структуре – он имеет смысл лишь в результате отсылок и связей, а не какой-либо самостоятельной вычислительной характеристики «тридцати-семи».